Francis did not restore the title "Patriarch of the West" at all. He simply included it in the list of so-called "historical titles" of the Popes. In fact, Francis renounced all these titles (including the title of Vicar of Christ) as confirmed by Cardinal Cantalamessa:

"Ho notato con gioia che nell’Annuario Pontificio, sotto il nome del papa, c’è il solo titolo “Vescovo di Roma”; tutti gli altri titoli – Vicario di Gesú Cristo, Sommo Pontefice della Chiesa Universale, Primate d’Italia ecc. – sono elencati come “titoli storici” alla pagina seguente. Mi sembra giusto, soprattutto riguardo a “Vicario di Gesú Cristo”. Vicario è uno che fa le veci in assenza del capo, ma Gesù Cristo non si mai assentato e mai si assenterà dalla sua Chiesa. Con la sua morte e risurrezione, egli è divenuto “capo del corpo che è la Chiesa” (Col 1,18) e tale continuerà ad essere fino alla fine del mondo: il vero e unico Signore della Chiesa".